If 100 million distinct passcodes comprising of 4 letters can be made from a set of alpbabets, how many letters, are there in the alphabet?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরা যাক, বর্ণমালায় অক্ষরের সংখ্যা হলো \(n\)।

প্রতিটি পাসকোড ৪টি অক্ষর দিয়ে গঠিত। যেহেতু পাসকোড তৈরি করা হচ্ছে এবং "distinct passcodes" বলা হয়েছে, এর অর্থ হলো একই অক্ষর একাধিকবার ব্যবহার করা যেতে পারে (পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত)।

যদি \(n\) সংখ্যক অক্ষর থাকে এবং প্রতিটি পাসকোডে \(k\) সংখ্যক অক্ষর থাকে যেখানে পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত, তাহলে মোট সম্ভাব্য পাসকোডের সংখ্যা হবে \(n^k\)।

এখানে,
মোট পাসকোডের সংখ্যা = ১০০ মিলিয়ন = ১০০,০০০,০০০
পাসকোডের দৈর্ঘ্য (অক্ষরের সংখ্যা) = \(k = 4\)

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
\(n^4 = 100,000,000\)

\(n^4 = 10^8\)

উভয় পক্ষকে \(1/4\) ঘাত দ্বারা গুণ করে:
\((n^4)^{1/4} = (10^8)^{1/4}\)

\(n = 10^{(8 \times 1/4)}\)

\(n = 10^2\)

\(n = 100\)

অতএব, বর্ণমালায় ১০০টি অক্ষর রয়েছে।